BESCHREIBUNG
Aus 3 vorgegebenen Ziffern kann man 6 verschiedene dreistellige Zahlen bilden. Nimm drei beliebige Ziffern, bilde diese sechs möglichen dreistelligen Zahlen und addiere diese Zahlen. Teile das Ergebnis durch die Quersumme der Zahlen.
Welche Zahl ergibt sich? Begründe!
Beispiel:
Ziffern 1 4 8; Zahlen 148, 184, 418, 481, 814, 841;
Summe 2886, Quersumme 13, Quotient 2886:13 = 222
EINORDNUNG
Ablage
Sprachen und Modelle, die Fachsprache verwenden
Zeitaufwand
länger, Lektion, Lernziel
Anforderungen
erweitert, zusätzlich
Sozialformen
Einzelarbeit, Partnerarbeit
DIFFERENZIERUNG
Beobachtungen:
- Wer bildet die 6 Zahlen systematisch?
- Wer hat Mühe mit dem Begriff "Quersumme"?
- Wer findet eine Begründung?
- Wer kann seine Begründung korrekt formulieren?
Begründung:
Bei der Addition der 6 Zahlen tritt jede Ziffer an jeder Stelle zweimal auf. Ohne Berücksichtigung der Überträge sieht man, dass in der Endsumme doppelt so viele Einer, doppelt so viele Zehner und doppelt so viele Hunderter stecken, wie die Summe der Ziffern (die Quersumme) angibt. Die Summe durch die Quersumme dividiert ergibt somit immer 222.
Zur Verdeutlichung hilft die Stellentafel.
"Expedition":
Wie geht das mit vierstelligen Zahlen?STICHWÖRTER
addieren, dividieren, Kombinatorik, Quersumme, Stellentafel, Zahl, Ziffer
LITERATUR
Wittmann/Müller: Handbuch produktiver Rechenübungen Band 2. Klett 1992, S.155/156