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Lernmodul M0377

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Materialien

Auftrag
Taschenrechner

Stichworte

Algorithmus
Bauer
Distributivgesetz
dividieren
multiplizieren
Rechenregel
Rest
Russland
Taschenrechner



Russische Bauernmultiplikation

M0377

FRAGE

Wie haben die schlauen Bauern gerechnet? Warum funktioniert das?

ZIEL

argumentieren, Regeln formulieren

MATERIAL

Taschenrechner, Auftrag
argumentieren, Regeln formulieren

BESCHREIBUNG

Von russischen Bauern, so sagt man, ist eine recht eigenwillige Multiplikationsmethode überliefert. Sie rechneten nach folgendem Rezept: Schreibe die beiden Zahlen, die multipliziert werden müssen nebeneinander. Halbiere die linke Zahl und ignoriere einen allfälligen Rest. Verdopple die rechte Zahl. Schreibe die beiden Ergebnisse je darunter und fahre fort, bis Du links bei 1 angelangt bist. Markiere nun alle Paare mit einer ungeraden Zahl links und addiere die entsprechenden Zahlen rechts. Das Summe ergibt das gesuchte Produkt.

· Funktioniert dieses Verfahren für alle Zahlen?
· Berechne mit dem gleichen Verfahren 13·17, 166·125 und 64·51 und
 überprüfe die Ergebnisse mit dem Taschenrechner.
· Kannst du eine Erklärung für das Verfahren finden?

EINORDNUNG

Ablage
Sprachen und Modelle, die Fachsprache verwenden
Schuljahre
4 - 8
Zeitaufwand
länger, Lektion, Lernziel
Anforderungen
zusätzlich
Sozialformen
Einzelarbeit, Partnerarbeit
Modultyp
Auftrag

DIFFERENZIERUNG

Beispiel

 167 ·     52      52
  83 ·    104     104
  41 ·    208     208
  20 ·    416
  10 ·    832
   5 ·  1'664   1'664
   2 ·  3'328
   1 ·  6'656   6'656
                =====
     167 · 52 = 8'684
     ================

Für das Produkt x·y zweier Zahlen gilt
x·y = (x/2)·(2y) falls x gerade ist. Ist x ungerade, so geht in diesem Schritt ein y verloren. Diese ”verlorenen” Reste werden am Schluss addiert.

STICHWÖRTER

Algorithmus, Bauer, Distributivgesetz, dividieren, multiplizieren, Rechenregel, Rest, Russland, Taschenrechner

LITERATUR

Bolt, B.: Die zweite mathematische Fundgrube. Stuttgart 1989, S.91-92 Padberg, F.: Didaktik der Arithmetik. Mannheim 1992, S.224-226