BESCHREIBUNG
In ein Gitternetz ist ein Rechteck mit den Seiten 3 und 5 gezeichnet. Eine Diagonale des Rechtecks schneidet darin 7 Gitter-Quadrate.
(Bild)
Wie viele Quadrate schneidet die Diagonale in einem Rechteck mit den Seiten
a) 4 und 5 b) 4 und 6 c) 4 und 7 ?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Grösse des Rechtecks im Gitter und der Anzahl Gitter-Quadrate, die im Inneren des Rechtecks von einer Diagonalen zerschnitten werden?EINORDNUNG
Ablage
Sprachen und Modelle, die Fachsprache verwenden
Zeitaufwand
länger, Lektion, Lernziel
Sozialformen
Einzelarbeit, Partnerarbeit
DIFFERENZIERUNG
Lösung:
Die Seitenlängen des Rechtecks seien n und p.
Falls der ggT von n und p gleich 1 ist (die Seitenlängen teilerfremd sind), schneidet die Diagonale n-1 Linien in der einen und p-1 in der anderen Richtung. Es werden also total
n-1 + p-1 = n+p-2 Linien geschnitten
Die Anzahl der geschnittenen Quadrate ist
1 + n-1 + p-1 = n+p-1
(erstes Quadrat, mit jeder geschnittenen Linie kommt eines hinzu)
Ist der ggT von p und q gleich t ‡ 1, wird die Anzahl der geschnittenen Quadrate kleiner, da die Diagonale dann durch Gitterpunkte geht.
Ihre Zahl ist dann (n/t + p/t - 1)·t = n + p - tSTICHWÖRTER
Aufgabe, Diagonale, ggT, Gitter, offen, offene Aufgabe, Rechteck, Teilbarkeit
LITERATUR
Hatch, Gillian: Race to it. Manchester 1987: Manchester Polytechnic