Mathematik entwicklungsorientiert, zyklisch unterrichten

Spirale

Zyklus

Spirale Zyklus

Lehrpläne und Lehrwerke sind traditionell spiralförmig aufgebaut: Die Themen der Schulmathematik werden im Laufe der Schuljahre wiederholt aufgegriffen. Anforderungs­niveau und Komplexität steigen mit jedem Durchgang. Vorangegangenes ist Fundament und Voraussetzung für die aktuelle Arbeit in der Klasse.
Diese Art der Aufteilung des Lernstoffs richtet sich nach den Bedürfnissen der Schulorganisation: Wann sollen welche Teile im Klassenunterricht bearbeitet werden?

Auch im zyklischen Unterricht werden die Themen wiederholt aufgegriffen. Im Unterschied zur Spirale wird aber bei jedem Durchgang das ganze Anforderungsspektrum angeboten. Es gibt keine spezifische Voraussetzungen für die Mitarbeit in der Klasse. Im zyklischen Unterricht können entwicklungs- oder umweltbedingte Lücken jederzeit bearbeitet werden. Auch für „Überflieger“ ist Material vorhanden.
Voraussetzung für seine Umsetzung sind allerdings passende Unterrichtsmaterialien, die auf die Bedürfnisse der Lernenden ausgerichtet sind.

Neugier wecken, Lernen begleiten

Kinder sind neugierig. Es liegt am Unterricht, ihre Neugier in gewünschte Bahnen zu lenken, ihnen Lernangebote zu machen, die ihrem Entwicklungsstand entsprechen, sie in ihrem Lernen zu unterstützen.

Hilfsmittel zur entwicklungsorientierten Gestaltung des Unterrichts:

Zielkatalog Kompetenztabelle (Lehrplan), Grundlage für Lernprofile
Zielaufgaben zur Bestimmung des Lernstands, Grundlage für eigenständiges Lernen
Lernmodule Ideen zur Gestaltung von Lektionen, Arbeitsblätter
Beurteilungsmodell zur positiven Beurteilung von Leistungen und Vermeidung von Lernfrust
Lernprofile Überblick über die erfolgreich bearbeiteten Zielaufgaben
Musterplanungen Vorschläge zur kurz- bis längerfristigen Planung von Unterricht

 

Mehr dazu in der Hilfe zur Datenbank

Grundstruktur der Jahresplanung für altersgemischte Lerngruppen

  • Parallel laufen zwei Zyklen: Ein Jahreszyklus zur kontinuierlichen Entwicklung der Rechenfertigkeit und ein Mehrjahreszyklus mit anderen Inhalten.
  • Mit der Gliederung des Unterrichtsstoffs in Anforderungsstufen werden Unter- und Überforderungen vermieden.
  • Alle Jahrgänge arbeiten jeweils am gleichen Thema aber an individuellen Zielen und auf verschiedenen Anforderungsstufen: Wer die Grundlagen beherrscht, kann das Thema vertiefen.

Jahrespläne für Jahrgangsklassen

Aus den Hilfsmitteln für altersgemischte Lerngruppen lassen sich auch konventionelle Jahrespläne zusammenstellen. Zur Individualisierung sind in den Lernmodulen Hilfen für überforderte und Erweiterungen für unterforderte Kinder aufgeführt.

>> Text im Format pdf

Jahreszyklus Operationen

Vom zweiten Schuljahr an werden die Operationen jährlich thematisiert. In allen vier Grundoperationen

Addieren – Subtrahieren – Multiplizieren – Dividieren

werden die Operationsaspekte alters- und entwicklungsgemäß wieder aufgenommen: Der Zahlenraum wird allmählich größer, die sinnstiftenden Kontexte der Operationen verändern sich von Schuljahr zu Schuljahr.

Aspekt

Symbol

Bedeutung

Operationen konkret ausführen.

Bedeutung der Operation verstehen. Operation mit Handlungen verbinden.

Zahlen zerlegen.
Additive Zerlegbarkeit, Teilbarkeit

Das Zerlegen der Zahlen ist die Grundlage für das schrittweise Rechnen.

Rechenregeln verstehen und formulieren.

Schrittweise rechnen in individuellen Verfahren.

Sicherheit in der Ausführung gewinnen, Training.

Operationen als Werkzeuge in
Anwendungen verwenden.

Wie viel Zeit für die einzelnen Aspekte aufgewendet wird hängt von den einzelnen Schülerinnen und Schülern ab. Wer sattelfest ist, zeigt das kurz und geht dann weiter. Durch diesen Zyklus wird sichergestellt, dass alle von einer sicheren Grundlage ausgehend lernen und dass einmal erworbene Fertigkeiten nicht verloren gehen. Ein angepasstes Training gewährleistet Sicherheit im

Kopfrechnen – Überschlagen – Rechnen auf Papier

Der Jahreszyklus Operationen kann parallel zu den übrigen Themen der Mathematik verlaufen. Z.B. eine Wochenlektion plus Training zusammen mit Sprachtraining.

Mehrjahreszyklus: übrige Themen

Die übrigen Inhalte der Schulstufe werden an verschiedenen Inhalten von Fragen ausgehend aufgegriffen, die alle auf ihrem Niveau bearbeiten können. Die Inhalte sind so verteilt, dass jedes Kind im Verlauf seiner “Stufenzeit” allen mindestens einmal begegnet.

 

Mehrjahreszyklus

 

Auch diese Themen werden in Anforderungsstufen angeboten.

  • Die Lehrkraft präsentiert zum Einstieg den Fragenkomplex des Themas.
  • Die Kinder zeigen dazu ihr Vorwissen und die bereits erworbenen Fertigkeiten.
  • Ihrem Lernstand angepasst bekommen die Klasse oder einzelne Gruppen und Kinder Einführungen und Aufträge.

In der Datenbank finden sich Aufgaben, Lernmodule (Einführungen und Aufträge) sowie komplette Themenvorbereitungen mit verschiedenen Anforderungsstufen.

Anforderungsstufen

Anforderungen

Status der Lernenden

Grundlegend

Lehrling

Kernstoff, Grundwissen
für „mündige Bürgerinnen und Bürger“

Minimalziele des Lehrplans

Ziel, Kriterien:

Alltagstauglichkeit,
Basis für Weiterarbeit

Lehrlinge setzen sich mit den Grundlagen eines Fachbereichs auseinander.
Sie erwerben sich das Basiswissen und die zugehörigen Fertigkeiten.

Leistungsausweis: „Lehrabschluss“

Ich kann etwas ausreichend

 

Erweitert

Fachmann / Fachfrau

Erweiterter Schwierigkeitsgrad und Stoffumfang nach Lehrplan

Ziel, Kriterien:

Übertritt an weiterführende Schulen

Nach dem Lehrabschluss werden Erfahrungen im Beruf gesammelt.
Auch qualifizierte Berufsleute müssen ihr Wissen auf dem aktuellen Stand halten und sich immer wieder neuen Herausforderungen stellen.

Leistungsausweis: „Meisterprüfung“

Ich kann etwas gut

 

Zusatzwissen

Expertin / Experte

Freiwilliger Zusatzstoff, der über die im Lehrplan beschriebenen Inhalte hinausgeht und dessen Erwerb eigenständiges Arbeiten erfordert

Ziel, Kriterien:

Selbstständigkeit, Hilfsbereitschaft

In erfolgreichen Unternehmen sind Leute mit Fantasie und Kreativität gefragt, die mehr als Befehle empfangen und ausführen können. Spezialisten vertiefen ihr Wissen selbstständig und stellen es im Team den anderen zur Verfügung.

Leistungsausweis: eigenständige Arbeit

Ich kann etwas speziell gut

Anforderungsstufen (pdf, 1 Seite)

Bewerten: Punktesystem für eine thematische Einheit

Bei den Lerneinheiten geht es darum, Einsichten zu gewinnen, diese auf neue Situationen zu übertragen und sich die wichtigsten Fertigkeiten anzueignen.
Punkte werden für die im Heft dokumentierte seriöse Bearbeitung vergeben. Wer das Thema schon beherrscht und das mit einem fehlerfreien Leistungsnachweis beweisen kann, bekommt auch ohne Lernarbeit das Punktemaximum für die Grundanforderungen (im Beispiel die 42 Punkte).
Der Leistungsnachweis kann zwar beliebig wiederholt, Fehler müssen aber immer nachbearbeitet werden. Das Grundschema zeigt eine Möglichkeit der Punkteverteilung, die vor der Bearbeitung eines Themas festgelegt wird. Aus der Punktsumme kann eine Note berechnet werden.

Die Bewertung ist je nach Anforderungsstufe unterschiedlich: Im erweiterten Bereich wird von den Lernenden mehr Selbstständigkeit verlangt. Lerneinheiten aus dem grundlegenden Bereich können vertieft oder es können neue, schwierigere bearbeitet werden. Für Punkte muss der Nachweis erbracht werden, dass die Arbeit erfolgreich war.
Zur Erreichung der Maximalnote sind eigenständige Arbeiten notwendig.

Beispiele für eine Notenberechnung:

Punktzahl/10 (Bestnote = 6)
oder
7 - Punktzahl/10 (Bestnote = 1)

grundlegende Anforderungen

Punkte

Lerneinheit 1

max 4

Lerneinheit 2

max 4

Lerneinheit 3

max 4

Total Lernarbeit

max 12

Leistungsnachweis grundlegend

max 30

Total grundlegende Anforderungen

max 42

erweiterte Anforderungen

 

Lerneinheit 4/Leistungsnachweis

max 4

Lerneinheit 5/Leistungsnachweis

max 4

Lerneinheit 6/Leistungsnachweis

max 4

Total erweiterte Anforderungen

max 54

eigenständige Leistungen

max 6

Berechnung von Zeugnisnoten

Die Zeugnisnote soll sich aus den Leistungen in den verschiedenen Bereichen ergeben.

  • Lernarbeit in den Etappen (Themen)

  • Fertigkeiten: Umgang mit Zahlen, Operationen, Größen, Tabellen

  • Geometrie: Form und Raum

  • Mathematik im Kontext: Aufgaben mit Alltagsbezug, Sprache (Methodenkompetenz)

Auch hier schafft ein offener Berechnungsschlüssel Transparenz. Das Beispiel zeigt, wie aus den in verschiedenen Bereichen erzielten Punktzahlen eine Gesamtnote berechnet werden kann. Wie bei den einzelnen Themen zeigt die Aufstellung ein differenziertes Bild der Leistungsfähigkeit eines Kindes.

Beispiel einer Berechnung einer Zeugnisnote aus Punktzahlen verschiedener Themen

Beispiel eines Verrechnungsschlüssels aus dem 4. Schuljahr mit Zahlen zweier Kinder A und B. Pro Bereich bedeuten „40 Punkte gleich befriedigend“. Bei außergewöhnlichen Leistungen können ausnahmsweise auch mehr als 60 Punkte erzielt werden (Schülerin A im Bereich „Größen“).

A

B

Themen

mit Hohlmaßen umgehen

55

40

addieren und subtrahieren

40

50

95:2

90:2

Durchschnitt Themen

47.5

45.0

Fertigkeiten

Zahlen

52

46

Operationen

48

55

Größen

40

40

Tabellen

30

40

170:4

181:4

Durchschnitt Fertigkeiten

42,5

45.25

Geometrie

Bilder und Muster

41

50

Alltagsbezug

Sachrechnen

35

45

Total Punkte

166

185,25

Durchschnitt (Total/4)

41,5

46,3

rechnerische Zeugnisnote (Punkte/10)

4,2

4,7

rechnerische Zeugnisnote (7 - Punkte/10)

2,8

2,3

Die Auswahl und die Gewichtung der Bereiche hängt von den im Unterricht behandelten Themen ab. In diesem Beispiel tragen „Sachrechnen“ und „Geometrie“ je 1/4, die „Grundlagen“ je 1/6 zur Schlussnote bei.

>> Text im Format pdf,